成熟した述語論理

ウィキペディア   一階述語論理 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/06/02 06:23 UTC 版)一階述語論理（いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic）あるいは述語論理 (predicate logic) は、数理論理学の形式体系のひとつであり、命題論理を拡張したものである。述語 (predicate) が変項化されないものを一階述語論理と呼び、述語を変項化したものを二階述語論理（さらに一般化して高階述語論理）と呼ぶ。本項では主に一階述語論理までについて解説する。一階述語論理の原子論理式は P(t1, ..., tn) という形式であり、これは一つ以上の主語 (subject) を持つ述語とみなすことができる。一方、命題論理では原子論理式は単に命題としてひとつの記号で表されていた。以下に書かれるように、P(t1, ..., tn) の括弧やカンマは省いて表記されることが多い。命題論理にない一階述語論理の特徴は量化 (quantification) である。φ を任意の論理式としたとき、∀xφ と ∃xφ が新たに導入される。前者は「すべての x について φ である」という意味であり、後者は「ある x が存在し、φ である」という意味である。意図を明確にするために φ を φ(x) と書き、φ(x) 中の x の自由な出現すべてを a で置換した結果を φ(a) で示すものとする。すると ∀xφ(x) は φ(a) が任意の a について真であることを意味し、∃xφ(x) は φ(a) が真となるような a が少なくともひとつ存在することを意味する。変項の値は既知の対象領域から選ばれる。一階述語論理を改良することによって、対象領域を種 (sort) ごとに分割し、それぞれの領域上を動く種別の変項を導入することもできる（詳しくは多種論理を参照せよ）。二階述語論理（およびそれ以上の高階述語論理）では、述語記号に対して量化子を導入する。例えば、同一性 (equality) は二階述語論理において、x = y ≡def ∀P(P(x) ? P(y)) と定義できる。述語に対する量化は一階述語論理では許されない。一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。一階述語論理は一般に、有限あるいは再帰的に枚挙可能な公理集合および、そこから導出可能な式から成る。通常使われている集合論の公理系ZFCは一階理論の例であり、古典数学の全体はZFCで形式化できると一般にみなされている。この他にペアノ算術のように、通常、一階述語論理単独で形 ..

フリー232007一階述語論理ウィキペディア06出典版02は、あるいはいっかいじゅつごろんり、形式体系のひとつであり、拡張したものである一階述語論理06命題論理をウィキペディア数理論理学の百科事典述語論理。述語述語を一般化して高階述語論理変項化したものを呼ぶ二階述語論理変項化されないものをさらに一階述語論理とが呼び、と。本項では一階述語論理までについて主に解説する。一階述語論理の1述語とみなすことができるこれはを原子論理式はという一つ形式であり、主語持つ以上の。一方、原子論理式は命題論理では命題としてひとつの記号で表されていた単に。以下に省いて書かれるように、多い括弧や1表記されることがのカンマは。命題論理にない量化である一階述語論理の特徴は。がと導入される任意のを新たに論理式としたとき、。前者はについてであるという後者は意味であるであるというすべての意味であり、ある存在し、が。意図を示すものとするで出現すべてを書き、の中の自由な明確にするためにで置換したとを結果を。するとがについて意味し、意味するが存在することをがは任意のは真であることを少なくともひとつ真となるような。変項の値は対象領域から選ばれる既知の。一階述語論理を変項を導入することもできる種分割し、詳しくは多種論理を種別の改良することによって、動く対象領域をごとにそれぞれの領域上を参照せよ。二階述語論理導入する高階述語論理量化子を対して述語記号にでは、およびそれ以上の。例えば、定義できる二階述語論理において、は同一性と。述語に許されない一階述語論理では対する量化は。一階述語論理は、持っている数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を。一階述語論理は一般に、式から枚挙可能な成る有限あるいはそこから再帰的に導出可能な公理集合および、。通常使われている形式化できると例であり、一般にみなされている公理系は全体はで古典数学の一階理論の集合論の。この他に一階述語論理単独でペアノ通常、算術のように、形。

「述語論理」を含む質問

ＬＩＳＰやＰＲＯＬＯＧなどはその ..
ＬＩＳＰVBＰＲＯＬＯＧCなどはその？述語論理学らしいですが、普通のとか基礎とするとどうや違うのでしょうか？思想が
q.hatena.ne.jp/1127357050

「述語論理」を含むASIN

情報の論理数学入門―ブール代数から述語論理まで
近代科学社 小倉 久和
2835 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4764901803/

述語的世界と制度―場所の論理の彼方へ
岩波書店 中村 雄二郎
6930 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4000233319/

述語論理・入門
遊星社 上江洲 忠弘
2415 円 - http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/4434106058/

「述語論理」を含む楽天市場の商品

ゲーデルと20世紀の論理学（ロジック）（2）
完全性定理とモデル理論　 著者：田中一之出版社：東京大学出版会サイズ：全集・双書ページ数：286p発行年月：2006年10月この著者の新着メールを登録する【内容情報】（「BOOK」データベースより）「完全」とは何...
3990 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/4170695/

論理・代数・データベース
知の工学の基礎 著者：ピーター・M．D．グレイ／田中穂積出版社：産業図書サイズ：単行本ページ数：306p発行年月：1990年01月この著者の新着メールを登録する【内容情報】（「BOOK」データベースより）本書はデー...
3465 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/398174/

論理学
図解雑学 著者：平尾始出版社：ナツメ社サイズ：単行本ページ数：233p発行年月：2005年12月この著者の新着メールを登録する【内容情報】（「BOOK」データベースより）論理を図解するという不可能を可能にした本。...
1470 円 - http://item.rakuten.co.jp/book/3687082/